Réitigh 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Réitigh do s.

$$s=-120$$

$$s=100$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$s^{2}+20s=12000$$

Bain 12000 ón dá thaobh.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) chun s^{2}+20s-12000 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-100 b=120$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(s+a\right)\left(s+b\right) a athscríobh.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Réitigh s-100=0 agus s+120=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=100 s=-120$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$s^{2}+20s=12000$$

Bain 12000 ón dá thaobh.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar s^{2}+as+bs-12000 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=-100 b=120$$

Athscríobh s^{2}+20s-12000 mar \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Fág s as an áireamh sa chead ghrúpa agus 120 sa dara grúpa.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Fág an téarma coitianta s-100 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Réitigh s-100=0 agus s+120=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$s=100 s=-120$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$s^{2}+20s=12000$$

Bain 12000 ón dá thaobh.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -12000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Suimigh 400 le 48000?

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-20±220}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 220?

$$s=\frac{200}{2}$$

Roinn 200 faoi 2.

$$s=100$$

Réitigh an chothromóid s=\frac{-20±220}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 220 ó -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Roinn -240 faoi 2.

$$s=-120$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$s=100 s=-120$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$s^{2}+20s=12000$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Suimigh 12000 le 100?

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Fachtóirigh s^{2}+20s+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Simpligh.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$s=100 s=-120$$