Réitigh 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-2300 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 200.

$$a=-30 b=230$$

Athscríobh 3x^{2}+200x-2300 mar \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 230 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Réitigh x-10=0 agus 3x+230=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 120 in ionad a, 8000 in ionad b, agus -92000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Cearnóg 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Méadaigh -4 faoi 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Méadaigh -480 faoi -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Suimigh 64000000 le 44160000?

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Tóg fréamh chearnach 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Méadaigh 2 faoi 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8000±10400}{240} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8000 le 10400?

$$x=\frac{2400}{240}$$

Roinn 2400 faoi 240.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8000±10400}{240} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10400 ó -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18400}{240} chuig na téarmaí is ísle trí 80 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Cuir 92000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Má dhealaítear -92000 uaidh féin faightear 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Dealaigh -92000 ó 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Roinn an dá thaobh faoi 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Má roinntear é faoi 120 cuirtear an iolrúchán faoi 120 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Laghdaigh an codán \frac{8000}{120} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Laghdaigh an codán \frac{92000}{120} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Roinn \frac{200}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{100}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{100}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{100}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Suimigh \frac{2300}{3} le \frac{10000}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Bain \frac{100}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$