Réitigh 12x-x^2=20

$$12 x - x ^ { 2 } = 20$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 20 ón dá thaobh.

$$12x-x^{2}-20=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=10 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+12x-20 mar \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-10=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+12x=20$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+12x-20=20-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 12 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 144 le -80?

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-12±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 8?

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -12.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+12x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

Roinn 12 faoi -1.

$$x^{2}-12x=\frac{20}{-1}$$

Roinn 20 faoi -1.

$$x^{2}-12x=-20$$

Roinn -12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Cearnóg -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Suimigh -20 le 36?

$$x^{2}-12x+36=16$$

Fachtóirigh x^{2}-12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=2$$