Réitigh 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-8 b=3$$

Athscríobh 12x^{2}-5x-2 mar \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Fág 4x as an áireamh in 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Suimigh 25 le 96?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±11}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 11?

$$x=\frac{16}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±11}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{4} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suimigh \frac{1}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Méadaigh \frac{3x-2}{3} faoi \frac{4x+1}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Cealaigh 12, an comhfhachtóir is mó in 12 agus 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$