Réitigh 12x^2-30x-108rightarrow

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

Fachtóirigh

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 6 as an áireamh.

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-5x-18. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh 2x^{2}-5x-18 mar \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-30x-108=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

Suimigh 900 le 5184?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 6084.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{30±78}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±78}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 78?

$$x=\frac{108}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{108}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±78}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 78 ó 30.

$$x=-\frac{48}{24}$$

Roinn -48 faoi 24.

$$x=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{9}{2} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Dealaigh \frac{9}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 12 agus 2.

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Luacháil

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$