Réitigh 12x^2-24x-63

$$12 x ^ { 2 } - 24 x - 63$$

Fachtóirigh

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(4x^{2}-8x-21\right)$$

Mar shampla 4x^{2}-8x-21. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-14 b=6$$

Athscríobh 4x^{2}-8x-21 mar \left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-24x-63=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -63.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3024}}{2\times 12}$$

Suimigh 576 le 3024?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 3600.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±60}{2\times 12}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±60}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{24±60}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±60}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 60?

$$x=\frac{84}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{84}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±60}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60 ó 24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Méadaigh \frac{2x-7}{2} faoi \frac{2x+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 12 agus 4.

$$12x^{2}-24x-63=3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$12x^{2}-24x-63$$