Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x. (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

12x^{2}-2x+5=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, -2 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}
Cearnóg -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}
Méadaigh -4 faoi 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}
Méadaigh -48 faoi 5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}
Suimigh 4 le -240?
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}
Tóg fréamh chearnach -236.
x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}
Tá 2 urchomhairleach le -2.
x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}
Méadaigh 2 faoi 12.
x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}
Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2i\sqrt{59}?
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}
Roinn 2+2i\sqrt{59} faoi 24.
x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}
Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{59} ó 2.
x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}
Roinn 2-2i\sqrt{59} faoi 24.
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}
Tá an chothromóid réitithe anois.
12x^{2}-2x+5=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
12x^{2}-2x+5-5=-5
Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.
12x^{2}-2x=-5
Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.
\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}
Roinn an dá thaobh faoi 12.
x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}
Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.
x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}
Laghdaigh an codán \frac{-2}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.
x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
Roinn -\frac{1}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}
Cearnaigh -\frac{1}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}
Suimigh -\frac{5}{12} le \frac{1}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}
Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}
Simpligh.
x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}
Cuir \frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.