Réitigh 12x^2=240-66x

$$12 x ^ { 2 } = 240 - 66 x$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 240 ón dá thaobh.

$$12x^{2}-240=-66x$$

Cuir 66x leis an dá thaobh.

$$12x^{2}-240+66x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$2x^{2}-40+11x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2x^{2}+11x-40=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=-5 b=16$$

Athscríobh 2x^{2}+11x-40 mar \left(2x^{2}-5x\right)+\left(16x-40\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(16x-40\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-5\right)+8\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 240 ón dá thaobh.

$$12x^{2}-240=-66x$$

Cuir 66x leis an dá thaobh.

$$12x^{2}-240+66x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}+66x-240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, 66 in ionad b, agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 12\left(-240\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 12\left(-240\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-48\left(-240\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -240.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+11520}}{2\times 12}$$

Suimigh 4356 le 11520?

$$x=\frac{-66±\sqrt{15876}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 15876.

$$x=\frac{-66±126}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-66±126}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-66±126}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -66 le 126?

$$x=\frac{60}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-66±126}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 126 ó -66.

$$x=-\frac{192}{24}$$

Roinn -192 faoi 24.

$$x=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 66x leis an dá thaobh.

$$12x^{2}+66x=240$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}+66x}{12}=\frac{240}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{66}{12}x=\frac{240}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{66}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{240}{12}$$

Roinn 240 faoi 12.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=20$$

Roinn \frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Suimigh 20 le \frac{121}{16}?

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Bain \frac{11}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-8$$