Réitigh 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-8 b=9$$

Athscríobh 12x^{2}+x-6 mar \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$x=\frac{16}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Méadaigh \frac{3x-2}{3} faoi \frac{4x+3}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 12 agus 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Luacháil

$$12x^{2}+x-6$$