Réitigh 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Fachtóirigh

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-9 b=16$$

Athscríobh 12x^{2}+7x-12 mar \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Suimigh 49 le 576?

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±25}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 25?

$$x=\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±25}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Méadaigh \frac{4x-3}{4} faoi \frac{3x+4}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 12 agus 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$