Réitigh 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Fachtóirigh

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx+44 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 49.

$$a=16 b=33$$

Athscríobh 12x^{2}+49x+44 mar \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Cearnóg 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Suimigh 2401 le -2112?

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-49±17}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -49 le 17?

$$x=-\frac{32}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-32}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-49±17}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-66}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{4}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{11}{4} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Suimigh \frac{11}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Méadaigh \frac{3x+4}{3} faoi \frac{4x+11}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 12 agus 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Luacháil

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$