Réitigh 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Fachtóirigh

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=8 b=9$$

Athscríobh 12x^{2}+17x+6 mar \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Cearnóg 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Suimigh 289 le -288?

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±1}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 1?

$$x=-\frac{16}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-17±1}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Méadaigh \frac{3x+2}{3} faoi \frac{4x+3}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 12 agus 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$