Réitigh 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12k^{2}+ak+bk-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-2 b=18$$

Athscríobh 12k^{2}+16k-3 mar \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Fág 2k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 6k-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Suimigh 256 le 144?

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-16±20}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 20?

$$k=\frac{4}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$k=\frac{1}{6}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-16±20}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{6} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{6} ó k trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le k trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Méadaigh \frac{6k-1}{6} faoi \frac{2k+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Méadaigh 6 faoi 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Cealaigh 12, an comhfhachtóir is mó in 12 agus 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Luacháil

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$