Réitigh 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Fachtóirigh

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Mar shampla 4k^{2}+5k-9. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 4k^{2}+ak+bk-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-4 b=9$$

Athscríobh 4k^{2}+5k-9 mar \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Fág 4k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Fág an téarma coitianta k-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Suimigh 225 le 1296?

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-15±39}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 39?

$$k=\frac{24}{24}$$

Roinn 24 faoi 24.

$$k=1$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-15±39}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 39 ó -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-54}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{9}{4} in ionad x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Suimigh \frac{9}{4} le k trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 4 is mó in 12 agus 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Luacháil

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$