Réitigh 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Fachtóirigh

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 4 as an áireamh.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Mar shampla 3g^{2}+20g+12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3g^{2}+ag+bg+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=2 b=18$$

Athscríobh 3g^{2}+20g+12 mar \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Fág g as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3g+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Cearnóg 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Suimigh 6400 le -2304?

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Réitigh an chothromóid g=\frac{-80±64}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -80 le 64?

$$g=-\frac{16}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid g=\frac{-80±64}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 64 ó -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Roinn -144 faoi 24.

$$g=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le g trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 12 agus 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Luacháil

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$