Réitigh 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12c^{2}+ac+bc-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=-9 b=20$$

Athscríobh 12c^{2}+11c-15 mar \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Fág 3c as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4c-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Suimigh 121 le 720?

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{-11±29}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 29?

$$c=\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$c=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid c=\frac{-11±29}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 29 ó -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó c trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le c trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Méadaigh \frac{4c-3}{4} faoi \frac{3c+5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 12 agus 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Luacháil

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$