Réitigh 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Réitigh do b.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12b^{2}-36b=17$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Má dhealaítear 17 uaidh féin faightear 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, -36 in ionad b, agus -17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Suimigh 1296 le 816?

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Tá 36 urchomhairleach le -36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 36 le 8\sqrt{33}?

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Roinn 36+8\sqrt{33} faoi 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{33} ó 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Roinn 36-8\sqrt{33} faoi 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12b^{2}-36b=17$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Roinn -36 faoi 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{17}{12} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Fachtóirigh b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simpligh.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$