Réitigh 12a^2-10a-42

$$12 a ^ { 2 } - 10 a - 42$$

Fachtóirigh

$$2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(6a^{2}-5a-21\right)$$

Mar shampla 6a^{2}-5a-21. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6a^{2}+pa+qa-21 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-5 pq=6\left(-21\right)=-126$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$p=-14 q=9$$

Athscríobh 6a^{2}-5a-21 mar \left(6a^{2}-14a\right)+\left(9a-21\right).

$$\left(6a^{2}-14a\right)+\left(9a-21\right)$$

Fág 2a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2a\left(3a-7\right)+3\left(3a-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3a-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-10a-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -42.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2016}}{2\times 12}$$

Suimigh 100 le 2016?

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2116}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 2116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±46}{2\times 12}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$a=\frac{10±46}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$a=\frac{10±46}{24}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{10±46}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 46?

$$a=\frac{56}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{56}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{10±46}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 46 ó 10.

$$a=-\frac{36}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$12a^{2}-10a-42=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12a^{2}-10a-42=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{3} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{3a-7}{3}\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{3a-7}{3}\times \frac{2a+3}{2}$$

Méadaigh \frac{3a-7}{3} faoi \frac{2a+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)}{3\times 2}$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 12 agus 6.

$$12a^{2}-10a-42=2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

Luacháil

$$12a^{2}-10a-42$$