Réitigh 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Réitigh do n.

$$n=6$$

$$n=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Dealaigh 30 ó -48 chun -78 a fháil.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Cuir 9n leis an dá thaobh.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Comhcheangail 12n agus 9n chun 21n a fháil.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Dealaigh 12 ó -78 chun -90 a fháil.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -n^{2}+an+bn-90 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 21.

$$a=15 b=6$$

Athscríobh -n^{2}+21n-90 mar \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Fág -n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Fág an téarma coitianta n-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Réitigh n-15=0 agus -n+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=15 n=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Dealaigh 30 ó -48 chun -78 a fháil.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Cuir 9n leis an dá thaobh.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Comhcheangail 12n agus 9n chun 21n a fháil.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Dealaigh 12 ó -78 chun -90 a fháil.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 21 in ionad b, agus -90 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 441 le -360?

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-21±9}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -21 le 9?

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Roinn -12 faoi -2.

$$n=6$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-21±9}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Roinn -30 faoi -2.

$$n=15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=6 n=15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Dealaigh 30 ó -48 chun -78 a fháil.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Cuir 9n leis an dá thaobh.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Comhcheangail 12n agus 9n chun 21n a fháil.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Cuir 78 leis an dá thaobh.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Suimigh 12 agus 78 chun 90 a fháil.

$$21n-n^{2}=90$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-n^{2}+21n=90$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Roinn 21 faoi -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Roinn 90 faoi -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Roinn -21, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Suimigh -90 le \frac{441}{4}?

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=15 n=6$$