Réitigh 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Fachtóirigh

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12z^{2}+az+bz-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-16 b=9$$

Athscríobh 12z^{2}-7z-12 mar \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Fág 4z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3z-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Suimigh 49 le 576?

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{7±25}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 25?

$$z=\frac{32}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{7±25}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{4} in ionad x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{3} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Suimigh \frac{3}{4} le z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Méadaigh \frac{3z-4}{3} faoi \frac{4z+3}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Cealaigh 12, an comhfhachtóir is mó in 12 agus 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Luacháil

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$