Réitigh 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Fachtóirigh

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-9 b=8$$

Athscríobh 12x^{2}-x-6 mar \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±17}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 17?

$$x=\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±17}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Méadaigh \frac{4x-3}{4} faoi \frac{3x+2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 12 agus 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$