Réitigh 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, -88 in ionad b, agus 400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Cearnóg -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Suimigh 7744 le -19200?

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Tá 88 urchomhairleach le -88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 88 le 8i\sqrt{179}?

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Roinn 88+8i\sqrt{179} faoi 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i\sqrt{179} ó 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Roinn 88-8i\sqrt{179} faoi 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Má dhealaítear 400 uaidh féin faightear 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-88}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-400}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Roinn -\frac{22}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Suimigh -\frac{100}{3} le \frac{121}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Cuir \frac{11}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$