Réitigh 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, -160 in ionad b, agus 400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Cearnóg -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Suimigh 25600 le -19200?

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Tá 160 urchomhairleach le -160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{160±80}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 160 le 80?

$$x=\frac{240}{24}$$

Roinn 240 faoi 24.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{160±80}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 80 ó 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{80}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{10}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Má dhealaítear 400 uaidh féin faightear 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-160}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-400}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Roinn -\frac{40}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{20}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{20}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{20}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Suimigh -\frac{100}{3} le \frac{400}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Cuir \frac{20}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$