Réitigh 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 12 de 2 agus faigh 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 12 in ionad a, -144 in ionad b agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) araon diúltach.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) araon deimhneach.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$