Réitigh 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, 25 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Suimigh 625 le 2160?

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le \sqrt{2785}?

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{2785} ó -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{45}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Roinn \frac{25}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Suimigh \frac{15}{4} le \frac{625}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Bain \frac{25}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$