Réitigh 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=4 b=9$$

Athscríobh 12x^{2}+13x+3 mar \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Réitigh 3x+1=0 agus 4x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, 13 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Suimigh 169 le -144?

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±5}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 5?

$$x=-\frac{8}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±5}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -13.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$12x^{2}+13x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{13}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{169}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Bain \frac{13}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$