Réitigh 12=x^2+3x+3

$$12 = x ^ { 2 } + 3 x + 3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+3x+3=12$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$x^{2}+3x+3-12=0$$

Dealaigh 12 ó 3 chun -9 a fháil.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Suimigh 9 le 36?

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 3\sqrt{5}?

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{5} ó -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+3x+3=12$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+3x=12-3$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$x^{2}+3x=9$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Suimigh 9 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$