Réitigh 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh \frac{1}{2} agus 75 chun \frac{75}{2} a fháil.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Bain 112 ón dá thaobh.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{75}{2} in ionad a, 6 in ionad b, agus -112 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Méadaigh 150 faoi -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Suimigh 36 le -16800?

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2i\sqrt{4191}?

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Roinn -6+2i\sqrt{4191} faoi -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{4191} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Roinn -6-2i\sqrt{4191} faoi -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh \frac{1}{2} agus 75 chun \frac{75}{2} a fháil.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{75}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{75}{2} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{75}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Roinn 6 faoi -\frac{75}{2} trí 6 a mhéadú faoi dheilín -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Roinn 112 faoi -\frac{75}{2} trí 112 a mhéadú faoi dheilín -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Roinn -\frac{4}{25}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{25} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{25} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{25} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Suimigh -\frac{224}{75} le \frac{4}{625} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Cuir \frac{2}{25} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$