Réitigh 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Dealaigh 11 ó 1 chun -10 a fháil.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -49 in ionad a, 20 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 196 faoi -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Suimigh 400 le -1960?

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 2i\sqrt{390}?

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Roinn -20+2i\sqrt{390} faoi -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{390} ó -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Roinn -20-2i\sqrt{390} faoi -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Dealaigh 1 ó 11 chun 10 a fháil.

$$20x-49x^{2}=10$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Má roinntear é faoi -49 cuirtear an iolrúchán faoi -49 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Roinn 20 faoi -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Roinn 10 faoi -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Roinn -\frac{20}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{10}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{10}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suimigh -\frac{10}{49} le \frac{100}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Cuir \frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$