Réitigh 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

Dealaigh 11 ó 1 chun -10 a fháil.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4.9 in ionad a, 20 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 19.6 faoi -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suimigh 400 le -196?

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 2\sqrt{51}?

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Roinn -20+2\sqrt{51} faoi -9.8 trí -20+2\sqrt{51} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{51} ó -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Roinn -20-2\sqrt{51} faoi -9.8 trí -20-2\sqrt{51} a mhéadú faoi dheilín -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

Dealaigh 1 ó 11 chun 10 a fháil.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -4.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

Má roinntear é faoi -4.9 cuirtear an iolrúchán faoi -4.9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

Roinn 20 faoi -4.9 trí 20 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

Roinn 10 faoi -4.9 trí 10 a mhéadú faoi dheilín -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

Roinn -\frac{200}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{100}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{100}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{100}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Suimigh -\frac{100}{49} le \frac{10000}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Cuir \frac{100}{49} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$