Réitigh 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$11y^{2}+y=2$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, 1 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Cearnóg 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Suimigh 1 le 88?

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{89}?

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{89} ó -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$11y^{2}+y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Roinn \frac{1}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{22} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{22} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{22} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Suimigh \frac{2}{11} le \frac{1}{484} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Fachtóirigh y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Bain \frac{1}{22} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$