Réitigh 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Réitigh do y.

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3y^{2} ón dá thaobh.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3y^{2}+ay+by+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=12 b=-1$$

Athscríobh -3y^{2}+11y+4 mar \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Fág 3y as an áireamh in -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Fág an téarma coitianta -y+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Réitigh -y+4=0 agus 3y+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3y^{2} ón dá thaobh.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 11 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 121 le 48?

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-11±13}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 13?

$$y=\frac{2}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-11±13}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Roinn -24 faoi -6.

$$y=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3y^{2} ón dá thaobh.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Roinn 11 faoi -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Roinn -4 faoi -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Roinn -\frac{11}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{121}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Cuir \frac{11}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$