Réitigh 11x^2-31x-6=0

$$11 x ^ { 2 } - 31 x - 6 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 11x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-31 ab=11\left(-6\right)=-66$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -66.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -31.

$$a=-33 b=2$$

Athscríobh 11x^{2}-31x-6 mar \left(11x^{2}-33x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fág 11x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$11x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(11x+2\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 11x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{2}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$11x^{2}-31x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, -31 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 11\left(-6\right)}}{2\times 11}$$

Cearnóg -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 11\left(-6\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-44\left(-6\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+264}}{2\times 11}$$

Suimigh 961 le 264?

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1225}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach 1225.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±35}{2\times 11}$$

Tá 31 urchomhairleach le -31.

$$x=\frac{31±35}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{31±35}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±35}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 31 le 35?

$$x=\frac{66}{22}$$

Roinn 66 faoi 22.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±35}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 35 ó 31.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{2}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$11x^{2}-31x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$11x^{2}-31x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$11x^{2}-31x=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$11x^{2}-31x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11x^{2}-31x}{11}=\frac{6}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{31}{11}x=\frac{6}{11}$$

Roinn -\frac{31}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{31}{22} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{31}{22} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{31}{11}x+\left(-\frac{31}{22}\right)^{2}=\frac{6}{11}+\left(-\frac{31}{22}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{31}{22} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{31}{11}x+\frac{961}{484}=\frac{6}{11}+\frac{961}{484}$$

Suimigh \frac{6}{11} le \frac{961}{484} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{31}{11}x+\frac{961}{484}=\frac{1225}{484}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{31}{11}x+\frac{961}{484}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{22}\right)^{2}=\frac{1225}{484}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{484}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{31}{22}=\frac{35}{22} x-\frac{31}{22}=-\frac{35}{22}$$

Cuir \frac{31}{22} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{2}{11}$$