Réitigh 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 11x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-22 b=2$$

Athscríobh 11x^{2}-20x-4 mar \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fág 11x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Suimigh 400 le 176?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±24}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 24?

$$x=\frac{44}{22}$$

Roinn 44 faoi 22.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±24}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{2}{11} in ionad x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Suimigh \frac{2}{11} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 11 is mó in 11 agus 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$