Réitigh 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0.70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0.387995381$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, -12 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Suimigh 144 le -132?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Roinn 12+2\sqrt{3} faoi 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Roinn 12-2\sqrt{3} faoi 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Roinn -\frac{12}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Suimigh -\frac{3}{11} le \frac{36}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Cuir \frac{6}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$