Réitigh 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, -10 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Suimigh 100 le -572?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{118}?

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Roinn 10+2i\sqrt{118} faoi 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{118} ó 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Roinn 10-2i\sqrt{118} faoi 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Roinn -\frac{10}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Suimigh -\frac{13}{11} le \frac{25}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Cuir \frac{5}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$