Réitigh 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 11 in ionad a, 9 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Suimigh 81 le -176?

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le i\sqrt{95}?

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{95} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Má roinntear é faoi 11 cuirtear an iolrúchán faoi 11 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Roinn \frac{9}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{22} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{22} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{22} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Suimigh -\frac{4}{11} le \frac{81}{484} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Bain \frac{9}{22} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$