Réitigh 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Fachtóirigh

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 11x^{2}+ax+bx-196 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 140.

$$a=-14 b=154$$

Athscríobh 11x^{2}+140x-196 mar \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Fág an téarma coitianta 11x-14 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Cearnóg 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Méadaigh -44 faoi -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Suimigh 19600 le 8624?

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Tóg fréamh chearnach 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Méadaigh 2 faoi 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-140±168}{22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -140 le 168?

$$x=\frac{28}{22}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{14}{11}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-140±168}{22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 168 ó -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Roinn -308 faoi 22.

$$x=-14$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{14}{11} in ionad x_{1} agus -14 in ionad x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Dealaigh \frac{14}{11} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 11 is mó in 11 agus 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Luacháil

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$