Réitigh 11^x-1-5=54

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Réitigh do x.

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2.700465191$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$11^{x-1}-5=54$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$11^{x-1}=59$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$