Réitigh 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Dealaigh 11 ó -4 chun -15 a fháil.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Suimigh 9 le 60?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{69}?

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{69} ó 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Suimigh 11 agus 4 chun 15 a fháil.

$$x^{2}-3x=15$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Suimigh 15 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$