Réitigh 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Réitigh do x.

$$x=-52$$

$$x=22$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Bain 1034 ón dá thaobh.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Dealaigh 1034 ó -110 chun -1144 a fháil.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+30x-1144 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 30.

$$a=-22 b=52$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Réitigh x-22=0 agus x+52=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=22 x=-52$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Bain 1034 ón dá thaobh.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Dealaigh 1034 ó -110 chun -1144 a fháil.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-1144 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 30.

$$a=-22 b=52$$

Athscríobh x^{2}+30x-1144 mar \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 52 sa dara grúpa.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Fág an téarma coitianta x-22 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Réitigh x-22=0 agus x+52=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=22 x=-52$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Bain 1034 ón dá thaobh.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Dealaigh 1034 ó -110 chun -1144 a fháil.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 30 in ionad b, agus -1144 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Suimigh 900 le 4576?

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±74}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 74?

$$x=\frac{44}{2}$$

Roinn 44 faoi 2.

$$x=22$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±74}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 74 ó -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Roinn -104 faoi 2.

$$x=-52$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=22 x=-52$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Cuir 110 leis an dá thaobh.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Suimigh 1034 agus 110 chun 1144 a fháil.

$$x^{2}+30x=1144$$

Roinn 30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Cearnóg 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Suimigh 1144 le 225?

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Fachtóirigh x^{2}+30x+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Simpligh.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=22 x=-52$$