Réitigh 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1000 in ionad a, 6125 in ionad b, agus 125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Cearnóg 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Méadaigh -4 faoi 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Méadaigh -4000 faoi 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Suimigh 37515625 le -500000?

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Tóg fréamh chearnach 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Méadaigh 2 faoi 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6125 le 125\sqrt{2369}?

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Roinn -6125+125\sqrt{2369} faoi 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 125\sqrt{2369} ó -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Roinn -6125-125\sqrt{2369} faoi 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Bain 125 ón dá thaobh den chothromóid.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Má dhealaítear 125 uaidh féin faightear 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Roinn an dá thaobh faoi 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Má roinntear é faoi 1000 cuirtear an iolrúchán faoi 1000 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Laghdaigh an codán \frac{6125}{1000} chuig na téarmaí is ísle trí 125 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Laghdaigh an codán \frac{-125}{1000} chuig na téarmaí is ísle trí 125 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Roinn \frac{49}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{49}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{49}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{49}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Suimigh -\frac{1}{8} le \frac{2401}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Bain \frac{49}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$