Réitigh 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 100 in ionad a, -90 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Méadaigh -4 faoi 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Méadaigh -400 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Suimigh 8100 le -7200?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Tóg fréamh chearnach 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Méadaigh 2 faoi 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±30}{200} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 30?

$$x=\frac{120}{200}$$

Laghdaigh an codán \frac{120}{200} chuig na téarmaí is ísle trí 40 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±30}{200} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30 ó 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{200} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Má roinntear é faoi 100 cuirtear an iolrúchán faoi 100 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Roinn -\frac{9}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Suimigh -\frac{9}{50} le \frac{81}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Cuir \frac{9}{20} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$