Réitigh 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 100 in ionad a, -50 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Cearnóg -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Méadaigh -4 faoi 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Méadaigh -400 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Suimigh 2500 le -7200?

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Tóg fréamh chearnach -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Tá 50 urchomhairleach le -50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Méadaigh 2 faoi 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 50 le 10i\sqrt{47}?

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Roinn 50+10i\sqrt{47} faoi 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i\sqrt{47} ó 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Roinn 50-10i\sqrt{47} faoi 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Má dhealaítear 18 uaidh féin faightear 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Má roinntear é faoi 100 cuirtear an iolrúchán faoi 100 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 50 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Suimigh -\frac{9}{50} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$