Réitigh 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh \frac{1}{2} agus 98 chun 49 a fháil.

$$100=20t+49t^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$20t+49t^{2}=100$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 49 in ionad a, 20 in ionad b, agus -100 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Cearnóg 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Méadaigh -196 faoi -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Suimigh 400 le 19600?

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Tóg fréamh chearnach 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Méadaigh 2 faoi 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 100\sqrt{2}?

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Roinn -20+100\sqrt{2} faoi 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100\sqrt{2} ó -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Roinn -20-100\sqrt{2} faoi 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh \frac{1}{2} agus 98 chun 49 a fháil.

$$100=20t+49t^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$20t+49t^{2}=100$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$49t^{2}+20t=100$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Má roinntear é faoi 49 cuirtear an iolrúchán faoi 49 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Roinn \frac{20}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{10}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{10}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suimigh \frac{100}{49} le \frac{100}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Fachtóirigh t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Bain \frac{10}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$