Réitigh 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, -1 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Suimigh 1 le -120?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{119}?

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{119} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Roinn -\frac{1}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Suimigh -\frac{3}{10} le \frac{1}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Cuir \frac{1}{20} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$