Réitigh 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 10 in ionad a, -7 in ionad b agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±23}{20} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≥0, caithfidh x-\frac{3}{2} agus x+\frac{4}{5} araon a bheith ≤0 nó ≥0. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{3}{2} agus x+\frac{4}{5} araon ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{3}{2} agus x+\frac{4}{5} araon ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$