Réitigh 10x^2-31x+15=0

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 10x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -31.

$$a=-25 b=-6$$

Athscríobh 10x^{2}-31x+15 mar \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$5x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-3\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus 5x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$10x^{2}-31x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, -31 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Cearnóg -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

Suimigh 961 le -600?

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

Tá 31 urchomhairleach le -31.

$$x=\frac{31±19}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{31±19}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±19}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 31 le 19?

$$x=\frac{50}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{50}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{31±19}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 31.

$$x=\frac{12}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$10x^{2}-31x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x^{2}-31x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$10x^{2}-31x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{15}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{15}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-15}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{31}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{31}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{31}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{31}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{3}{2}+\frac{961}{400}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{961}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{361}{400}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{361}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{400}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{19}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{19}{20}$$

Cuir \frac{31}{20} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$