Réitigh 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, -15 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Suimigh 225 le -80?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le \sqrt{145}?

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Roinn 15+\sqrt{145} faoi 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{145} ó 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Roinn 15-\sqrt{145} faoi 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-15}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$