Réitigh 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 10x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-8 b=15$$

Athscríobh 10x^{2}+7x-12 mar \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh 5x-4=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, 7 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Suimigh 49 le 480?

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±23}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 23?

$$x=\frac{16}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±23}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Roinn \frac{7}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Suimigh \frac{6}{5} le \frac{49}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Bain \frac{7}{20} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$